1
Déterminer \(\text{card}(S_{3})\) et écrire tous les éléments de \(S_{3}\), puis écrire la table de \(S_{3}\) et en déduire tous les sous-groupes de \(S_{3}\).
2
On considère \(T\) un triangle équilatéral du plan, de sommets \(A,B,C\).
3
Montrer que les isométries du plan qui préservent \(T\) forment un groupe pour la loi \(\circ\), que l’on note \(G\).
4
Montrer qu’un élément de \(G\) induit une permutation de l’ensemble \(\{A,B,C\}\). On construit ainsi une application \(\phi\) de \(G\) dans \(S_{3}\).
5
Montrer que \(\phi\) est un isomorphisme.