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Déterminer $\text{card}(S_{3})$ et écrire tous les éléments de $S_{3}$, puis écrire la table de $S_{3}$ et en déduire tous les sous-groupes de $S_{3}$.

On considère $T$ un triangle équilatéral du plan, de sommets $A,B,C$.

Montrer que les isométries du plan qui préservent $T$ forment un groupe pour la loi $\circ$, que l’on note $G$.

Montrer qu’un élément de $G$ induit une permutation de l’ensemble $\{A,B,C\}$. On construit ainsi une application $\phi$ de $G$ dans $S_{3}$.

Montrer que $\phi$ est un isomorphisme.