On considère la fonction \[f(x,y)=(1+2\cos^2(\pi x))(1-\exp(-y^2))+\sin(\pi x).\] Son graphe est reproduit dans la figure ci-dessous.
1
Trouver tous les points critiques de \(f\) et déterminer leur nature. Vos résultats sont-ils compatibles avec le graphe de la fonction, reproduit ci-dessus?
2
Déterminer l’équation du plan tangent au graphe de \(f\) au point de coordonnées \((1, 1, f(1,1))\). Tracer la droite d’intersection de ce plan avec le plan \(xOy\).