L2 Analyse Fonction de plusieurs variables Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPI 2 questions

exo7 2654

On considère la fonction f(x,y)=(1+2cos⁡2(πx))(1−exp⁡(−y2))+sin⁡(πx).f(x,y)=(1+2\cos^2(\pi x))(1-\exp(-y^2))+\sin(\pi x). Son graphe est reproduit dans la figure ci-dessous.

Image 1

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Trouver tous les points critiques de ff et déterminer leur nature. Vos résultats sont-ils compatibles avec le graphe de la fonction, reproduit ci-dessus?

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Déterminer l’équation du plan tangent au graphe de ff au point de coordonnées (1,1,f(1,1))(1, 1, f(1,1)). Tracer la droite d’intersection de ce plan avec le plan xOyxOy.

Exercice KHHE

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