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Soit \(a\in[0,1[\) un réel. En intégrant \(e^{az}/\cosh z\) le long du rectangle de sommets \(-R\), \(+R\), \(R+i\pi\), \(-R+i\pi\), montrer que l’on a \[I= \int_{-\infty }^{+\infty } {e^{ax}\over \cosh x} \,dx = {\pi \over \cos(\pi a/2)}.\]
Soit \(a\in[0,1[\) un réel. En intégrant \(e^{az}/\cosh z\) le long du rectangle de sommets \(-R\), \(+R\), \(R+i\pi\), \(-R+i\pi\), montrer que l’on a \[I= \int_{-\infty }^{+\infty } {e^{ax}\over \cosh x} \,dx = {\pi \over \cos(\pi a/2)}.\]