1
Montrer qu’il existe un unique polynôme \(P_n \in { K[X]}\) tel que \(P_n(X) + P_n(X+1) = 2X^n\).
2
Chercher une relation de récurrence entre \(P_n'\) et \(P_{n-1}\).
3
Décomposer \(P_n(X+1)\) sur la base \((P_k)_{k \in \N}\).
4
Démontrer que \(P_n(1-X) = (-1)^nP_n(X)\).