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Soit $f:\R \to \R$ croissante. Montrer que l’ensemble des points de discontinuité de $f$ est dénombrable (pour $[a,b]\subset \R$, considérer la famille $(f(x^+)-f(x^-))_{x\in{[a,b]}}$).

Donner un exemple de fonction $f:\R \to \R$ croissante ayant une infinité dénombrable de discontinuités.

$(**)$ Trouver une fonction $f:\R \to \R$ strictement croissante dont l’ensemble des points de discontinuité est égal à $\Q$.