Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit \(f \in {\cal O}(E)\), et \(s\) une réflexion par rapport à un hyperplan \(H\). Soit \(\vec u \in H^\perp, \vec u \ne \vec0\).
1
Montrer que \(f\circ s \circ f^{-1}\) est aussi une symétrie et en donner la base.
2
En déduire que \(f\) et \(s\) commutent si et seulement si \(\vec u\) est vecteur propre de \(f\).
3
Quel est le centre de \(O(E)\) ?