L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 3 questions

exo7 3747

Soit EE un espace euclidien de dimension nn. Soit f∈O(E)f \in {\cal O}(E), et ss une réflexion par rapport à un hyperplan HH. Soit u⃗∈H⊥,u⃗≠0⃗\vec u \in H^\perp, \vec u \ne \vec0.

1

Montrer que f∘s∘f−1f\circ s \circ f^{-1} est aussi une symétrie et en donner la base.

2

En déduire que ff et ss commutent si et seulement si u⃗\vec u est vecteur propre de ff.

3

Quel est le centre de O(E)O(E) ?

Exercice L4QX

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