Soient \({f_n} : D \to \R\) des fonctions continues convergeant vers une fonction continue \(f\) et \((x_n)\) une suite d’éléments de \(D\) convergeant vers \(x \in D\).
1
Si les fonctions \(f_n\) convergent uniformément, montrer que \(f_n(x_n) \to f(x)\) lorsque \(n\to\infty\).
2
Donner un contre-exemple lorsqu’il y a seulement convergence simple.