L2 Analyse Suite et série de fonctions Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI 2 questions

exo7 4519

Soient ${f_n} : D \to \R$ des fonctions continues convergeant vers une fonction continue $f$ et $(x_n)$ une suite d’éléments de $D$ convergeant vers $x \in D$ .

Si les fonctions $f_n$ convergent uniformément, montrer que $f_n(x_n) \to f(x)$ lorsque $n\to\infty$ .

Donner un contre-exemple lorsqu’il y a seulement convergence simple.