Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, \(f\) une application linéaire de \(E\) dans \(E\) ; montrer que les propriétés (1) à (3) sont équivalentes :
1
[(1)] \(E=\mbox{Im }f \oplus\ker f\),
2
[(2)] \(\mbox{Im }f = \mbox{Im }f^2\),
3
[(3)] \(\ker f=\ker f^2\).