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Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues de l’intervalle \([0,1]\) dans \(\mathbb{R}\) qui sont continues. Montrez que l’application \(\|f\|_1=\int_a^b |f(t)|dt\) est une norme sur \(E\). Montrez que \(E\) n’est pas complet.
Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues de l’intervalle \([0,1]\) dans \(\mathbb{R}\) qui sont continues. Montrez que l’application \(\|f\|_1=\int_a^b |f(t)|dt\) est une norme sur \(E\). Montrez que \(E\) n’est pas complet.