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Soient $||.||_1$ et $||.||_2$ deux normes sur $\mathbb{R}^2$ et $M=\left ( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right )$ une matrice de ${\cal M}_{n,n}(\mathbb{R} \mbox{ ou } \mathbb{C})$. On définit la norme de $M$ (ou de l’application linéaire associée) de la manière suivante: $$||M||=\sup_{X \in S_1(0,1)}||M.X||_2$$ où $S_1(0,1)$ est la sphère unité pour la norme $||.||_1$. Dans chacun des cas suivant, calculez la norme de $M$.