Soit \(\alpha\in\R\) et \(A_\alpha\in M_3(\R)\) la matrice suivante \[A_\alpha=\begin{pmatrix}-1 & 0 & \alpha+1 \\ 1&-2&0 \\ -1&1&\alpha\end{pmatrix}\]
I
1
Factoriser le polynôme caractéristique \(P_{A_\alpha}(X)\) en produit de facteurs du premier degré.
2
Déterminer selon la valeur du paramètre \(\alpha\) les valeurs propres distinctes de \(A_\alpha\) et leur multiplicité.
3
Déterminer les valeurs de \(\alpha\) pour lesquelles la matrice \(A_\alpha\) est diagonalisable.
4
Déterminer selon la valeur de \(\alpha\) le polynôme minimal de \(A_\alpha\).