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Déterminer toutes les fonctions $f : \R \to \R$ continues, périodiques de périodes $1$ et $\sqrt2$.

Déterminer les fonctions $f : {\R^2} \to {\R^2}$ continues telles que :

pour tout $X\in\R^2$, $f(X) = f(X+(1,0)) = f(X+(0,1)) = f(AX)$ où $A=\left(\begin{smallmatrix}\ 1&1\cr0&1\cr\end{smallmatrix}\right)$.