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Soit $E$ un espace affine euclidien de dimension 3 muni d’un repère cartésien orthonormé. On note $v$ la transformation de $E$ dans $E$ qui envoie le point de coordonnées $(x,y,z)$ sur le point de coordonnées $(x',y',z')$ définies par: $$x' = \frac{2x-2y+z+1}{3}; y' =\frac{2x+y-2z+2}{3} ; z' =\frac{x+2y+2z+5}{3}.$$

Montrer que $v$ est une isométrie de $E$. Préciser de quel type d’isométrie il s’agit. Expliciter son axe et son vecteur de glissement.