Soit \(A\) un polynôme à coefficients réels de degré 2 donné. Au polynôme \(P\) de degré inférieur ou égal à \(2n\) on fait correspondre le polynôme \(Q = AP' - nA'P\).
1
Montrer qu’on définit ainsi un endomorphisme \(\Phi\) de \(\R_{2n}[X]\).
2
Chercher les valeurs propres et les vecteurs propres de \(\Phi\) dans les cas particuliers :
3
\(A = X^2-1\),
4
\(A = X^2\),
5
\(A = X^2+1\).