L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 2 questions

exo7 2579

Soit $E$ un espace vectoriel sur un corps $K$ ( $K=\R$ ou $\C$ ), et $u$ un endomorphisme de $E$ . On suppose $u$ nilpotent, c’est-à-dire qu’il existe un entier strictement positif $n$ tel que $u^n=0$ .

Montrer que $u$ n’est pas inversible.

Déterminer les valeurs propres de $u$ et les sous-espaces propres associés.