Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) (\(K=\R\) ou \(\C\)), et \(u\) un endomorphisme de \(E\). On suppose \(u\) nilpotent, c’est-à-dire qu’il existe un entier strictement positif \(n\) tel que \(u^n=0\).
1
Montrer que \(u\) n’est pas inversible.
2
Déterminer les valeurs propres de \(u\) et les sous-espaces propres associés.