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Déterminer l’ensemble des zéros de la fonction $\sin$ dans $\C$. Quel est leur ordre de multiplicité ?

On note, pour tout $n\ge 0$, $\gamma_n^*$ le bord du carré dans $\C$ de sommets $(n+{1\over 2})\pi (1+i)$, $(n+{1\over 2})\pi (-1+i)$, $(n+{1\over 2})\pi (-1-i)$, $(n+{1\over 2})\pi (1-i)$. Montrer que, si $z\in \gamma_n^*$, on a $\vert \sin z\vert ^2\ge 1$.