Soit \(M \in \mathcal{M}_{3}(\R)\) telle que \(M \ne I\), et \(M^3 = I\).
1
Quelles sont les valeurs propres complexes de \(M\) ? (On vérifiera que ce sont effectivement des valeurs propres de \(M\))
2
Montrer que \(M\) est semblable à \(\begin{pmatrix} 1 &0 &0 \cr 0 &-1/2 &-\sqrt3/2 \cr 0 &\sqrt3/2 &-1/2 \cr \end{pmatrix}\).