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Soit $(u_n)_{n\in\Nn}$ une suite décroissante de nombres réels strictement positifs telle que la série de terme général $u_n$ converge. Montrer que $u_n\underset{n\rightarrow+\infty}{=}o\left(\frac{1}{n}\right)$. Trouver un exemple de suite $(u_n)_{n\in\Nn}$ de réels strictement positifs telle que la série de terme général $u_n$ converge mais telle que la suite de terme général $nu_n$ ne tende pas vers $0$.