1
Soit \(A= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0& 1 &1 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}\) et soit \(B=A-I_3\).
2
Calculer \(B^2\), \(B^3\) en déduire une formule de récurrence que l’on démontrera pour \(B ^n\), pour tout entier \(n\).
3
Développer \((B+I_3)^n\) par la formule du binôme et simplifier.
4
En déduire \(A^{n}\) Pour tout entier \(n\).