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Soit $A= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0& 1 &1 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}$ et soit $B=A-I_3$.

Calculer $B^2$, $B^3$ en déduire une formule de récurrence que l’on démontrera pour $B ^n$, pour tout entier $n$.

Développer $(B+I_3)^n$ par la formule du binôme et simplifier.

En déduire $A^{n}$ Pour tout entier $n$.