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Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que : \[\begin{align*}&\forall\ n \in \N,\ f^{(n)}(0) = 0, \\ &\exists\ \lambda>0 \text{ tq } \forall\ n\in\N,\ \sup\limits_\R \bigl|f^{(n)}\bigr| \le \lambda^nn!.\\ \end{align*}\] Montrer que \(f\) est nulle sur l’intervalle \(]-\frac1\lambda,\frac1\lambda[\), puis sur \(\R\).