Soient \(E\) et \(F\) deux \(\Kk\)-espaces vectoriels et \(f\) une application linéaire de \(E\) vers \(F\).
1
Montrer que \(\left[\left(\forall g\in\mathcal{L}(F,E),\;f\circ g\circ f=0\Rightarrow g = 0\right)\Rightarrow f\;\text{bijective}\right]\).
2
On pose \(\text{dim}E=p\), \(\text{dim}F=n\) et \(\text{rg}f=r\). Calculer la dimension de \(\{g\in\mathcal{L}(F,E)/\;f\circ g\circ f =0\}\).