Soit \(f: E \to F\) une application, et \(G\) un troisième ensemble ayant au moins deux éléments. On construit deux nouvelles applications : \[{f_*} : {E^G} \to {F^G}, {\varphi} \mapsto {f\circ\varphi} \qquad\text{ et } \qquad {f^*} {G^F} \to {G^E}, {\varphi}\mapsto {\varphi\circ f}\] Montrer que :
1
\(f\) est injective \(\iff f_*\) est injective \(\iff f^*\) est surjective.
2
\(f\) est surjective \(\iff f_*\) est surjective \(\iff f^*\) est injective.