1
Montrer que pour tout \(x\in \mathbb{R}_+\), \(\displaystyle\left\{\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\right\}\) est une suite croissante et \[\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n = e^x = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}.\]
2
Calculer la limite \[\lim_{n\to\infty} \int_{\mathbb{R}_+} \left(1+\frac{x}{n}\right)^n\mathrm{e}^{-bx} d\lambda (x)\] où \(b>1\).