exo7 5942

Soit $f_{n} = \frac{1}{n} \mathbf{1}_{[0, n]}$, $n\in\mathbb{N}$, et $f = 0$. Montrer que $f_{n}$ converge uniformément vers $f$, mais que $$\int_{\Omega} f\,d\mu ~\neq ~\lim \int_{\Omega} f_{n}\,d\mu$$ Est-ce que cela contredit le théorème de convergence monotone ?