exo7 1255

Soit $(1)$ l’équation $x-E (x) = \frac 1 {x^2}$ .

Montrer que pour tout $n \in \Nn^*$ il existe un unique $x_n \in [n, n + 1[$ solution de $(1)$ .

Déterminer un équivalent de $x_n$ .

Faire un DAS de $x_n-n$ en $+ \infty$ en fonction de $\frac 1n$ à l’ordre $5$ .