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Soit ${f} : {\R^n} \to {\R^n}$ de classe $\mathcal{C}^1$ et $c>0$ tels que, pour tous $x,y$ , $\| f(x)-f(y)\| \ge c \|x-y\|$ .

Montrer que pour tous $x,h$ , $\|d f_x(h)\|\ge c\|h\|$ .

Montrer que $f$ est un $\mathcal{C}^1$ -difféomorphisme sur $\R^n$ (pour la surjectivité on considèrera, si $a\in \R^n$ , le minimum de $\|f(x)-a\|^2$ ).