Soit \({f} : {\R^n} \to {\R^n}\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et \(c>0\) tels que, pour tous \(x,y\), \(\| f(x)-f(y)\| \ge c \|x-y\|\).
1
Montrer que pour tous \(x,h\), \(\|d f_x(h)\|\ge c\|h\|\).
2
Montrer que \(f\) est un \(\mathcal{C}^1\)-difféomorphisme sur \(\R^n\) (pour la surjectivité on considèrera, si \(a\in \R^n\), le minimum de \(\|f(x)-a\|^2\)).