Soit \((a_n)\) la suite réelle définie par : \(a_0 = 1\), \(2a_{n+1} = \sum_{k=0}^n C_n^k a_ka_{n-k}\). On pose \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{a_n}{n!}x^n\).
1
Montrer que le rayon de convergence est non nul.
2
Calculer \(f(x)\).
3
En déduire \(a_n\) en fonction de \(n\).