exo7 7186

Soit $E$ un ensemble et $\mathcal O$ une partie de $\mathcal P(E)$. On dit que $\mathcal O$ est une topologie sur $E$ si les conditions suivantes sont vérifiées

• $\mathcal O$ est stable par intersection finie, autrement dit : pour tout $n\in \N^*$ et toute famille $U_1, \cdots U_n$ d’éléments de $\mathcal O$, on a $\bigcap_{i=1}^n U_i\in \mathcal O$.

• $\mathcal O$ est stable par union quelconque, autrement dit : pour tout ensemble $I$ et toute famille $(U_i)_{i\in I}$ d’éléments de $\mathcal O$, $\bigcup_{i\in I}U_i \in \mathcal O$.

• Les parties $\emptyset$ et $E$ sont des éléments de $\mathcal O$.