Soit \(a\) un nombre réel. Soit \(q\) la forme quadratique définie sur \(\Rr^3\) par \[q(v)=x^2+(1+a)y^2+(1+a+a^2)z^2+2xy-2ayz\] pour \(v=(x,y,z)\). Soit \(f\) la forme bilinéaire symétrique associée à \(q\).
1
Déterminer une décomposition de \(q\) en combinaison linéaire de carrés de formes linéaires indépendantes.
2
Donner le rang et la signature de \(q\) suivant les valeurs de \(a\).
3
Pour quelles valeurs de \(a\), \(f\) définit-elle un produit scalaire ?