L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé 3 questions

exo7 1510

Soit aa un nombre réel. Soit qq la forme quadratique définie sur R3\Rr^3 par q(v)=x2+(1+a)y2+(1+a+a2)z2+2xy−2ayzq(v)=x^2+(1+a)y^2+(1+a+a^2)z^2+2xy-2ayz pour v=(x,y,z)v=(x,y,z). Soit ff la forme bilinéaire symétrique associée à qq.

1

Déterminer une décomposition de qq en combinaison linéaire de carrés de formes linéaires indépendantes.

2

Donner le rang et la signature de qq suivant les valeurs de aa.

3

Pour quelles valeurs de aa, ff définit-elle un produit scalaire ?

Exercice SmJH

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