Pour \(n\in\N\) et \(x\in\R\) on pose \(u_n(x) = \Bigl(\frac{x(1-x)}2\Bigr)^{4^n}\).
1
Déterminer le domaine de convergence de la série \(\sum_{n=0}^\infty u_n(x)\).
2
On développe \(u_n(x)\) par la formule du binôme : \(u_n(x) = \sum_{4^n\le k \le 2.4^n}a_kx^k\). Montrer que le rayon de convergence de la série entière \(\sum_{k\ge 1} a_kx^k\) est égal à \(1\) (en convenant que les \(a_k\) non définis valent zéro).