Séries : vrai ou faux

Si pour tout $n \in \N^*$, $u_n = \frac{4}{5^n}$ alors la série $\displaystyle \sum_{n \geq 1} u_n$ converge et sa somme vaut $\displaystyle \sum_{n = 1}^{+\infty} u_n = 5$.

Soit $(u_n)$ une suite strictement positive telle que $u_n = \frac{1}{n} + \underset{+\infty}{o}\left(\frac{1}{n}\right)$ alors la série $\displaystyle \sum_{n \geq 1} u_n$ diverge.