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Pour \((x,y) \in {\R^2}\), on pose \(u = x^2-y^2\), \(v = 2xy\).
Soit \(F : {\R^2} \to \R, {(u,v)} \mapsto {F(u,v)}\) et \(f\) définie par : \(f(x,y) = F(u,v)\).
Montrer que \(\frac{\partial^2 F}{\partial u^2} + \frac{\partial^2 F}{\partial v^2} = 0\) entraîne \(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0\).