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(***) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité $\sum_{}^{}C_n^{2k}=\sum_{}^{}C_n^{2k+1}$ ou encore démontrer directement qu’un ensemble à $n$ éléments contient autant de parties de cardinal pair que de parties de cardinal impair.

(****) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité $kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}$.

(****) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité $C_{2n}^n=\sum_{k=0}^{n}(C_{n}^k)^2$.