On note \(E\) l’ensemble des suites réelles de carrés sommables c’est-dire les suites réelles \((u_n)_{n\in\Nn}\) telles que
\(\sum_{n=0}^{+\infty}u_n^2<+\infty\).
1
Montrer que \(E\) est un \(\Rr\)-espace vectoriel.
2
Pour \((u,v)\in E^2\), on pose \(\varphi(u,v)=\sum_{n=0}^{+\infty}u_nv_n\). Montrer que \(\varphi\) est un produit scalaire sur \(E\).