exo7 3694

Soient $\vec u,\vec v,\vec w,\vec t$ quatre vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Démontrer :

$$\begin{align*} &(\vec u\wedge\vec v) \mid (\vec w\wedge\vec t) = (\vec u\mid\vec w)(\vec v\mid\vec t) - (\vec u\mid\vec t)(\vec v\mid\vec w) \\ &(\vec u\wedge\vec v) \wedge (\vec w\wedge\vec t) = -[\vec u,\vec v,\vec w]\vec t + [\vec u,\vec v,\vec t]\vec w \\ & [\vec t,\vec v,\vec w]\vec u + [\vec u,\vec t,\vec w]\vec v + [\vec u,\vec v,\vec t]\vec w = [\vec u,\vec v,\vec w]\vec t. \\\end{align*}$$