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Montrer que : $\forall\ \vec x \in E,\ \lambda_1 \|\vec x\,\|^2 \le (f(\vec x)\mid\vec x) \le \lambda_n \|\vec x\,\|^2$.

Montrer que si l’une de ces deux inégalités est une égalité pour un vecteur $\vec x\ne\vec 0$, alors $\vec x$ est vecteur propre de $f$.

Soit $(\vec e_1,\dots,\vec e_n)$ une base orthonormée de $E$ telle que pour tout $i$ : $(f(\vec e_i)\mid\vec e_i) = \lambda_i$.

Montrer que : $\forall\ i,\ f(\vec e_i) = \lambda_i\vec e_i$.