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Soit \(x_n\) une suite bornée de \(\Rr^d\). Supposons que \(||x_n-x_{n+1}||\rightarrow 0\). Montrer que l’ensemble \(A\) est non-vide, compact, connexe.
Indication: pour la connexité, supposer que \(A=A_1\cup A_2\) avec \(A_1\) et \(A_2\) non-vides, disjoints, fermés.
Si \(d=1\) conclure que \(A=[a,b]\) avec \(a\leq b\).