1
L’ensemble d’équation \(x^2+y^2+z^2=4\) est-il une surface régulière de \(\Rr^3\). Le décrire.
2
L’ensemble d’équation \((x^2+y^2+z^2-4)^2=0\) est-il une surface régulière de \(\Rr^3\). Le décrire.
3
L’ensemble d’équation \(x^2+y^2-z^2=0\) est-il une surface régulière de \(\Rr^3\). Le décrire. Montrer que tous les chemins du point \(A(1,0,1)\) au point \(B(1,0,-1)\) passent par un même point à déterminer.
4
Les ensembles d’équations respectives \[\begin{aligned} a)x^2+3y^2+z^2+4xy+2z=5 &&b)2x^2+3y^2=1\\ c)\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}-\frac{z^2}{4}=1&&d)\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}-\frac{z^2}{4}=-1\end{aligned}\] sont-ils des surfaces régulières de \(\Rr^3\) ? Les décrire.