Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit \(u \in {\cal O}(E)\). On note \(v = \text{id}_E - u\).
1
Montrer que \(\mathrm{Ker} v = (\Im v)^\perp\).
2
Soit \(p\) la projection orthogonale sur \(\mathrm{Ker} v\). Montrer que : \(\forall\ \vec x \in E,\ \frac 1m\sum_{k=0}^{m-1}u^k(\vec x) \to p(\vec x)\) lorsque \(m\to\infty\).