1
Soit \(n\ge 2\) et \(A\) une matrice réelle symétrique \(n\times n\) représentant une forme quadratique \(q\). On appelle mineurs principaux de \(A\) les déterminants : \[\Delta_k(A) = \det\bigl((a_{i,j})_{i,j\le k}\bigr).\] On suppose que tous les mineurs principaux de \(A\) sont non nuls, montrer que la signature de \(q\) est \((r,s)\) où \(s\) est le nombre de changements de signe dans la suite \((1,\Delta_1,\dots,\Delta_n)\) et \(r=n-s\).