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Soit $a>0$ et $\gamma\colon t\mapsto a+it$ , $t\in {\Rr}$ . Pour $\alpha\in {\Rr}$ , on considère $J(\alpha)={1\over 2i\pi}\int_\gamma {e^{\alpha z}\over z^2}dz.$

Montrer que cette intégrale converge.

En considérant les chemins fermés $[a-iR,a+iR]+\gamma_R$ , où $\gamma_R^*$ est un demi-cercle de diamètre $[a-iR,a+iR]$ , montrer que $J(\alpha)=0$ si $\alpha\le 0$ et $j(\alpha)=\alpha$ si $\alpha\ge 0$ .