Soit \(a>0\) et \(\gamma\colon t\mapsto a+it\), \(t\in {\Rr}\). Pour \(\alpha\in {\Rr}\), on considère \[J(\alpha)={1\over 2i\pi}\int_\gamma {e^{\alpha z}\over z^2}dz.\]
1
Montrer que cette intégrale converge.
2
En considérant les chemins fermés \([a-iR,a+iR]+\gamma_R\), où \(\gamma_R^*\) est un demi-cercle de diamètre \([a-iR,a+iR]\), montrer que \(J(\alpha)=0\) si \(\alpha\le 0\) et \(j(\alpha)=\alpha\) si \(\alpha\ge 0\).