Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :
1
\(\mathrm{Ker} f^2 = \mathrm{Ker} f\).
2
\(\Im f^2 = \Im f\).
3
\(\mathrm{Ker} f \oplus \Im f = E\).
4
\(\mathrm{Ker} f \cap \Im f = \{\vec 0\}\).
5
\(\mathrm{Ker} f + \Im f = E\).