Soient \(E,F,G\) trois \(K\)-ev avec \(\dim(G)\) finie.
1
Soient \(u \in \mathcal{L}(F,E)\) et \(v \in \mathcal{L}(G,E)\). Montrer qu’il existe \(h \in \mathcal{L}({G,F})\) tel que \(v = u\circ h\) si et seulement si \(\Im v \subset \Im u\).
2
Soient \(u \in \mathcal{L}(E,F)\) et \(v \in \mathcal{L}(E,G)\). Montrer qu’il existe \(h \in \mathcal{L}({G,F})\) tel que \(u = h\circ v\) si et seulement si \(\mathrm{Ker} v \subset \mathrm{Ker} u\).