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Soient $u \in \mathcal{L}(F,E)$ et $v \in \mathcal{L}(G,E)$. Montrer qu’il existe $h \in \mathcal{L}({G,F})$ tel que $v = u\circ h$ si et seulement si $\Im v \subset \Im u$.

Soient $u \in \mathcal{L}(E,F)$ et $v \in \mathcal{L}(E,G)$. Montrer qu’il existe $h \in \mathcal{L}({G,F})$ tel que $u = h\circ v$ si et seulement si $\mathrm{Ker} v \subset \mathrm{Ker} u$.