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On suppose désormais que $\tau$ est une isométrie relativement à $\phi$. Montrer que $a$ est isotrope.

Montrer que $f$ et $\phi (\cdot , a)$ sont proportionnelles. On notera $\lambda\in k^\star$ tel que $f=\lambda\phi (\cdot , a)$.

Montrer que si $\sigma\not =Id$ et $\phi$ est hermitienne ou symétrique, alors $\lambda +\sigma (\lambda)=0$.

Montrer qu’il n’existe pas de transvections orthogonales, qu’il existe des transvections unitaires si et seulement si l’indice est plus grand que $1$ et qu’il existe toujours des transvections symplectiques.