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Les variables étant notées $x$ et $t$, trouver la solution générale $f\colon\R^2\to\R$ de “l’équation des ondes”, à savoir $$\begin{equation}\label{eq:ondes} \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 f}{\partial t^2}=0. \end{equation}$$ Trouver ensuite la solution unique de l’équation des ondes qui satisfait aux conditions initiales $$\begin{equation} f(x,0)=\sin x, \ \frac{\partial f}{\partial t}(x,0)=-\cos x. \label{in} \end{equation}$$