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On suppose que la série à termes positifs de terme général \(u_n\) est divergente et on pose \(S_n=\sum_{k=0}^n u_k\).
Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) une application continue décroissante. Comparer les énoncés :
1. \(f\) est intégrable
2. La série de terme général \(u_nf(S_n)\) converge.