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On suppose que la série à termes positifs de terme général $u_n$ est divergente et on pose $S_n=\sum_{k=0}^n u_k$.

Soit $f : {\R^+} \to {\R^+}$ une application continue décroissante. Comparer les énoncés :

1. $f$ est intégrable

2. La série de terme général $u_nf(S_n)$ converge.