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Montrer que le groupe $GL_2(\mathbb{F}_2)$ des matrices inversibles de taille $2\times 2$ à coefficients dans le corps $\mathbb{F}_2=\Z/2\Z$ est un groupe de cardinal $(2^2-1)(2^2-2)=6$.

On a vu en cours que tout groupe d’ordre $6$ est isomorphe soit au groupe cyclique $\Z/6\Z$, soit au groupe symétrique $\mathcal{S}_3$ et que ces deux groupes ne sont pas isomorphes. Auquel de ces deux groupes, le groupe $GL_2(\mathbb{F}_2)$ est-il isomorphe ?