1
Montrer que le groupe \(GL_2(\mathbb{F}_2)\) des matrices inversibles de taille \(2\times 2\) à coefficients dans le corps \(\mathbb{F}_2=\Z/2\Z\) est un groupe de cardinal \((2^2-1)(2^2-2)=6\).
2
On a vu en cours que tout groupe d’ordre \(6\) est isomorphe soit au groupe cyclique \(\Z/6\Z\), soit au groupe symétrique \(\mathcal{S}_3\) et que ces deux groupes ne sont pas isomorphes. Auquel de ces deux groupes, le groupe \(GL_2(\mathbb{F}_2)\) est-il isomorphe ?