Soit \(f\) une fonction définie sur un ensemble \(\mathcal{D}\) de \(\mathbb{R}^2\), à valeurs dans \(\mathcal{R}\). Soit \(a\in \mathcal{D}\).
1
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. On ne demande pas de justifier mais une mauvaise réponse entraîne une pénalité de points.
2
Si \(f\) admet des dérivées partielles en \(a\), alors \(f\) est différentiable en a.
3
Si \(f\) admet des dérivée partielles en \(a\), alors \(f\) est continue en \(a\).
4
Si \(f\) est différentiable en tout point de \(\mathcal{D}\), alors \(f\) est de classe \(C^1\) sur \(\mathcal{D}\).
5
Si \(Df(a)=0\), alors \(f\) admet un extremum local en \(a\).