Soit \(f\) une application différentiable de \(\Rr^2\) dans lui-même, propre (i.e. \(||f(x)||\) tend vers \(\infty\) quand \(||x||\to\infty\)), telle que pour tout \(x\in\Rr^2\) \(Df(x)\) soit injective. On va montrer que \(f\) est surjective. Soit \(a\in\Rr^2\) et \(g(x)=||f(x)-a||^2\);
1
Calculer \(Dg(x)\).
2
Montrer que \(g\) atteint sa borne inférieure en un point \(x_0\) de \(\Rr^2\), et que \(Dg(x_0)=0\); en déduire le résultat.