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Étant admis que \(\sin(\pi z) = \pi z \prod_{k=1}^\infty \left(1 - \frac{z^2}{k^2}\right)\), prouver: \[\sin(\pi z) = \pi z \prod_{\substack{k=-\infty \\ k\neq0}}^{+\infty} \left(1 - \frac{z}{k}\right)e^{\frac zk}\] et justifier la convergence absolue du produit.